Bài 7: Âm học hai chiều

(Qua một thời gian gián đoạn, hiện VnCFD đang tiếp tục dịch các bài còn thiếu trong quyển sách “Khí động lực học tính toán – Lý thuyết và ứng dụng” của Godunov S.K. Các bài dịch sẽ được đăng hằng tuần. Chúng tôi sẽ rất vui mừng khi nhận được ý kiến đóng góp của bạn đọc.)

Phương trình sóng âm hai chiều. Lưới sai phân vuông. Định luật bảo toàn ở dạng sai phân. Tính toán các đại lượng hỗ trợ (“đại lượng lớn”) bằng phân rã gián đoạn. Đặt điều kiện biên. Tính đại lượng “lớn” trên biên.

Sơ đồ sai phân (2.5) được viết trong bài 2 để tính tích phân phương trình âm học một chiều khá đơn giản, tuy nhiên nó không hoàn toàn tầm thường khi áp dụng cho trường hợp hai hay ba chiều….
Bài 7: Âm học hai chiều

Phương trình đối lưu – phương pháp sai phân hữu hạn và một số loại sơ đồ sai phân cơ bản

    CFD sử dụng toán học và ngôn ngữ lập trình cùng với công nghệ máy tính làm công cụ chủ yếu để giải quyết các vấn đề mà nó xem xét. Một trong những phương pháp cổ điển nhất được ứng dụng trong CFD là phương pháp sai phân hữu hạn. Ngày nay, cùng với các phương pháp hiện đại như phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method), phương pháp thể tích hữu hạn (Finite Volume Method), phương pháp Monte-Carlo, … thì phương pháp sai phân hữu hạn tiếp tục phát triển và phát huy thế mạnh của mình.
    Trong bài viết này chúng tôi sẽ dẫn dắt các bạn đến với các bước cơ bản khi sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải quyết các vấn đề trong CFD qua ví dụ cụ thể là phương trình đối lưu.
    Các khái niệm cơ bản được giải thích cụ thể và minh họa tỉ mỉ các bước giải quyết bài toán để bạn đọc dễ hình dung. Ngoài việc tiếp cận với các khái niệm trong lĩnh vực toán học tính toán như bậc xấp xỉ, tính ổn định, bậc hội tụ, sai số của sơ đồ sai phân áp dụng trong tính toán các bạn còn được làm quen với thao tác xây dựng thuật toán và viết chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình C++.
Bài viết không thể không tránh khỏi thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý đóng góp của các bạn!

Mục lục

1. Đặt vấn đề cho bài toán
2. Một số sơ đồ sai phân cơ bản
• Sơ đồ tường minh

• Sơ đồ tường minh góc trái
• Sơ đồ tường minh góc phải

• Sơ đồ không tường minh

• Sơ đồ không tường minh góc trái
• Sơ đồ không tường minh góc phải

• Bậc xấp xỉ, tính ổn định và hội tụ của sơ đồ sai phân

• Sơ đồ sai phân 1.1
* Bậc xấp xỉ
* Khảo sát thêm về tính xấp xỉ của sơ đồ 1.1
* Khảo sát tính ổn định
* Tính sai số
* Xây dựng thuật toán và tính toán
• Các sơ đồ còn lại

3. Sơ đồ bậc cao
• Sơ đồ sai phân trung tâm bậc hai dạng tường minh
• Sơ đồ sai phân trung tâm dạng không tường minh
• Sơ đồ Lax-Friedrichs

• Khảo sát bậc xấp xỉ
• Khảo sát tính ổn định

• Sơ đồ Lax-Wendroff
• Sơ đồ sai phân góc trái ba điểm
• Sơ đồ sai phân góc trái bốn điểm

Download bản đầy đủ của bài viết tại đây
Download code chương trình tại đây